Đôi khi người ta cần dùng các công cụ của tô pô nhưng chưa có sẵn một "tập điểm". Trong tô pô vô điểm (pointless topology), thay vào đó, người ta xét một dàn (lattice) của các tập mở như là cơ sở của lý thuyết này, trong khi dó, tô pô Grothendieck là các cấu trúc chắc chắn xác định trên các phạm trù tùy ý nào cho phép có các định nghĩa bó (tô pô) (sheaf) trên các phạm trù đó, và với định nghĩa của các lý tuyết đối đồng đều tổng quát.